抽取器级联顺序证明：


假设初始频率为，降采样过后的频率为，通带截止频率，阻带截止频率，通带峰值误差，阻带峰值误差,滤波器抽取为，有

先进行两级抽取分解的推导：

滤波器阶数：

其中对于给定的误差，为定值
第次抽取所需要的乘法运算量为：

两次运算量为：

对于给定条件为定值，其中，为的因数。很显然当取的的最大因数时，最小。那么我们就得到了使得计算量最小的2级抽取器抽取因子顺序。

下面证明2级抽取比单级计算量小

单级抽取：

2级抽取：

对于,由于，为远小于的常数，对于之前推导的2阶通带阻带误差选择来说，取对数以后较大,分母相差，可以忽略不计。
比较二者:

抽取倍数，

得证

由而在2级抽取器当中，第1级可以继续分解成2级级联，由上述证明归纳可得：
多级抽取器的抽取比满足：

即抽取因子逐级下降，而对于1级和2级计算量的比值可以看出，大约每1级减少倍的运算量，而是逐级下降的，所以计算量的减少在第1级减少最多，后面逐渐下降。